Markus Schwartz är utbildad vid Sibelius-akademien i Helsingfors och Operahögskolan i Stockholm.
På GöteborgsOperan har han sjungit en rad roller, bl.a. Bartolo i Barberaren i Sevilla, Masetto och Leporello i Don Giovanni, Don Magnifico i Askungen, Varlaam i Boris Godunov, Waltner/Kines/Galen professor i K. Beskrivning av en kamp, Greve Lamoral i Arabella, Baron Douphol i La traviata, 2:e gralsriddare i Parsifal, titelrollen i Figaros bröllop, Läkaren i Macbeth, Curius i Julius Caesar, Colline och Schaunard i La bohème, Papageno i Trollflöjten, Taddeo i Italienskan i Alger (konsertant), Capellio i I Capuleti e i Montecchi (konsertant), Ping i Turandot och Belcore i Kärleksdrycken.
Han har även sjungit Monterone i Rigoletto på Den Norske Opera och Happy i Flickan från Vilda Västern på Kungliga Operan samt medverkat i Kamraternas och Rebaroques Idomeneos på Folkoperan. Andra roller är Papageno på operan i Björneborg, Rambaldo i La rondine på Finlands nationalopera, titelrollen i Figaros bröllop i Jyväskylä, Narbanor i Zoroastre på Drottningholms slottsteater samt vid Holland Festival. 2007 sjöng han Figaro med Classical Opera Company i Ascoli Picena i Italien, på Marlowe Theater i Canterbury, Sadler’s Wells Theater i London och Buxton Festival. 2009 gjorde han Mustafà i Italienskan i Alger på Läckö slottsopera och 2010 gästade han Folkoperan som Mefistofeles i Faust. 2015/2016 spelade han Masetto i Don Giovanni på Kungliga Operan.
Schwartz har också sjungit med orkestrar som Kungliga Filharmoniska Orkestern, Göteborgs Symfoniker och Malmös Symfoniker och givit konserter i Sverige, Finland och Frankrike.