Musikerbanan började med studier på trumpet vid Kungliga Musikhögskolan i Stockholm. Sin dirigentutbildning fick han vid den världsberömda Sibeliusakademin i Helsingfors där han med högsta betyg utexaminerades av professor Leif Segerstam år 2004. Studier bedrevs där även med Atso Almila & Jorma Panula.
Alexander Hanson är en ofta återkommande gästdirigent hos de flesta framstående orkestrarna i Norden.
År 2012 gjorde han sin debut i London med The Royal Philharmonic Orchestra. I mars 2014 inleddes ett samarbete med Brussels Philharmonic Orchestra som fortgår. Med Brussels Philharmonic Orchestra har Alexander samarbetat med musiker som Bill Frisell, Brad Mehldau, Uri Caine, Tigran Hamasyan & basisten Avishai Cohen som Alexander sedan dess regelbundet samarbetar med.
De senaste åren har Alexander Hanson utomlands gästat orkestrar såsom Rotterdam Philharmonic Orchestra, Liege Royal Philharmonic Orchestra, Brno Philharmonic Orchestra, Prague Radio Symphony Orchestra, Tonkünstler-Orchester, Essener Philharmoniker och Aalborg Symfoniorkester.
Framöver kommer Hanson gästa Israel Philharmonic Orchestra, Antwerp Symphony Orchestra, Kungliga Filharmonikerna, Sveriges Radios Symfoniorkester, Malmö Symfoniorkester, Norrköpings Symfoniorkester, Svenska Kammarorkestern med flera.
Sedan ett antal år är Alexander Hanson engagerad vid GöteborgsOperan och 2022 dirigerade han där Donizettis opera Viva la Mamma. På GöteborgsOperan har han även dirigerat Prokofjevs balett Romeo och Julia vid Dresdenoperans gästspel samt Puccinis Gianni Schicchi och Weills De sju dödssynderna.
Våren 2023 är Alexander musikalisk ledare vid GöteborgsOperan för operetten Det var en gång på Grand Hotel. På GöteborgsOperan har han även dirigerat ett stort antal uppsättningar såsom Chess, La Cage aux Folles, Kristina från Duvemåla, Crazy for You och Disneys Ringaren i Notre Dame där han var anlitat som musikalisk ledare.
Alexander Hanson har spelat in många skivor med orkestrar som Göteborgs Symfoniker, Kungliga Filharmonikerna, Norrköpings Symfoniorkester, Malmö Symfoniorkester, Svenska Kammarorkestern, Gävle Symfoniorkester, Dalasinfoniettan, Marinens Musikkår & Göteborg Wind Orchestra.
År 2005-2012 verkade han som chefdirigent och konstnärlig ledare för Göteborg Wind Orchestra. År 2014-2016 verkade han som konstnärlig ledare och chefdirigent för Försvarets Musikkår, Nord-Norge.
Sedan 2018 är Alexander Hanson chefdirigent/konstnärlig ledare vid Marinens Musikkår i Karlskrona.