Efter att ha studerat filosofi vid École normale supérieure de Fontenay-Saint-Cloud i Lyon började Stéphane Braunschweig 1987 treåriga studier i regi vid Théâtre National de Chaillots elevskola under Antoine Vitez. År 1991 fick han teaterkritikernas pris för trilogin Les Hommes de neige som han satte upp med sin egen grupp, Théâtre-Machine.
Mellan 1993 och1998 var han konstnärlig ledare för Centre national de création d'Orléans. Han har också varit konstnärlig ledare för Théâtre National de Strasbourg. 2009 började han regissera vid Théâtre national de la Colline i Paris och året därpå blev han teaterns konstnärlige ledare. Han har även regisserat i hus som Piccolo Teatro i Milano, Bayerisches Staatsschauspiel och Residenztheater i München samt Théâtre des Bouffes-du-Nord, Comédie-Française och Théâtre de l'Odéon i Paris.
Stéphane Braunschweig har också suttit i juryn för det Internationella Ibsenpriset.
Bland priser han mottagit kan nämnas Arts et Lettres-orden 2014.